إيجاد الحلول الدقيقة لمعادلة بورغرز-هكسلي باستخدام طريقة التوسع (G'/G)

الملخص

تستخلص هذه الدراسة حلولًا تحليلية دقيقة لمعادلة Burgers–Huxley باستخدام طريقة ".''extended (G'/G)-expansion  ومن خلال تطبيق تحويل الموجة المسافرة، يتم اختزال المعادلة التفاضلية الجزئية غير الخطية إلى معادلة تفاضلية عادية. وتعتمد الطريقة على توسع محدود بدلالة (G'/G)، حيث يتم تحديد رتبة التوسع باستخدام مبدأ التوازن المتجانس. ويؤدي التعويض في المعادلة المختزلة إلى نظام من المعادلات الجبرية للمعاملات المجهولة، وتوفر حلولها عدة أصناف من حلول الموجات المسافرة الدقيقة. تُعبر هذه الحلول في صيغ دوال زائدية، مثلثية، وقياسية، ويمكن تصنيفها ضمن هياكل موجية غير خطية مميزة، بما في ذلك الموجات الانفرادية وحلول من نوع "kink". تمثل حلول الـ "kink" موجات انتقالية تربط بين حالتين حدّيتين مختلفتين، في حين تمثل الحلول الانفرادية تراكيب موضعية مستقرة. وتبرز النتائج فعالية طريقة "extended (G'/G)-expansion " في بناء عائلات متنوعة من الحلول الدقيقة لمعادلات التطور غير الخطية.